4. а) Дробь сократили на 4 и получили дробь a 4 36 b Найдите значения а и b. 5 6) Найдите дробь, равную, чтобы сумма ее числи- 7 теля и знаменателя была равна 72.

4. а) Дано: дробь $$\frac{a}{36}$$ сократили на 4 и получили дробь $$\frac{4}{b}$$. Найти: $$a$$ и $$b$$.

Решение:

$$\frac{a}{36} = \frac{4}{b}$$. Так как дробь $$\frac{a}{36}$$ сократили на 4, то $$36 : b = 4$$, отсюда $$b = 36 : 4 = 9$$.

Значит, $$\frac{a}{36} = \frac{4}{9}$$. Домножим дробь $$\frac{4}{9}$$ на 4, получим $$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$$, следовательно, $$a = 16$$.

б) Дано: дробь $$\frac{5}{7}$$ и сумма числителя и знаменателя равна 72.

Найти дробь.

Решение:

Пусть $$x$$ - коэффициент пропорциональности, тогда числитель равен $$5x$$, а знаменатель $$7x$$. Так как сумма числителя и знаменателя равна 72, то составим уравнение: $$5x + 7x = 72$$, $$12x = 72$$, $$x = 72 : 12 = 6$$.

Значит, числитель равен $$5 \cdot 6 = 30$$, а знаменатель равен $$7 \cdot 6 = 42$$, и дробь равна $$\frac{30}{42}$$.

Ответ: а) $$a = 16, b = 9$$; б) $$\frac{30}{42}$$