525. а) Два трактора различной мощности могут совместно вспахать поле за 9 ч. Если бы первый трактор работал один 1,2 ч, а затем второй - 2 ч, то было бы вспахано только 20% поля. Сколько часов требуется каждому трактору на вспашку всего поля?

Решение

Пусть x - время, необходимое первому трактору для вспашки всего поля, а y - время, необходимое второму трактору для вспашки всего поля. Тогда 1/x - часть поля, которую первый трактор вспахивает за 1 час, а 1/y - часть поля, которую второй трактор вспахивает за 1 час.

Из условия задачи мы знаем, что два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 9 часов. Это означает, что:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{9} \]

Также известно, что если первый трактор работает 1,2 часа, а затем второй работает 2 часа, то будет вспахано 20% поля. Это означает, что:

\[ \frac{1.2}{x} + \frac{2}{y} = 0.2 \]

У нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

\[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{9} \\ \frac{1.2}{x} + \frac{2}{y} = 0.2 \end{cases}\]

Для упрощения решения введем новые переменные: a = 1/x и b = 1/y. Тогда система уравнений примет вид:

\[\begin{cases} a + b = \frac{1}{9} \\ 1.2a + 2b = 0.2 \end{cases}\]

Выразим a из первого уравнения: a = 1/9 - b. Подставим это во второе уравнение:

\[ 1.2(\frac{1}{9} - b) + 2b = 0.2 \] \[ \frac{1.2}{9} - 1.2b + 2b = 0.2 \] \[ 0.1333 + 0.8b = 0.2 \] \[ 0.8b = 0.2 - 0.1333 \] \[ 0.8b = 0.0667 \] \[ b = \frac{0.0667}{0.8} \] \[ b = 0.0833 \]

Теперь найдем a:

\[ a = \frac{1}{9} - 0.0833 \] \[ a = 0.1111 - 0.0833 \] \[ a = 0.0278 \]

Теперь найдем x и y:

\[ x = \frac{1}{a} = \frac{1}{0.0278} \approx 36 \] \[ y = \frac{1}{b} = \frac{1}{0.0833} \approx 12 \]

Таким образом, первому трактору потребуется примерно 36 часов, а второму - 12 часов.

Ответ: 36 и 12 часов

Ты молодец! У тебя всё получится!