а) Две пружины жёсткостью 100 Н/м и 200 Н/м соединены последовательно. К системе подвешен груз массой 1,5 кг. Найдите общую жёсткость и удлинение системы (g = 10 Н/кг). б) Две пружины жёсткостью 150 Н/м и 250 Н/м соединены параллельно. К системе подвешен груз массой 4 кг. Найдите общую жёсткость и удлинение (g = 10 Н/кг). в) Человек массой 70 кг находится в лифте. Определите его вес, если лифт движется вниз с ускорением 4 м/с² (g = 10 м/с²). Найдите удлинение пружины весов, если её жёсткость 10000 Н/м.

а) Последовательное соединение

Для последовательного соединения:

\(\frac{1}{k_{\text{общ}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\), поэтому \(k_{\text{общ}}=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}=\frac{100\cdot200}{100+200}\approx66.7\) Н/м.

Сила тяжести груза: \(F=mg=1.5\cdot10=15\) Н. По закону Гука удлинение \(x=\frac{F}{k_{\text{общ}}}=\frac{15}{66.7}\approx0.225\) м.

б) Параллельное соединение

Для параллельного соединения жёсткости складываются: \(k_{\text{общ}}=k_1+k_2=150+250=400\) Н/м.

Сила тяжести: \(F=mg=4\cdot10=40\) Н. Удлинение: \(x=\frac{F}{k_{\text{общ}}}=\frac{40}{400}=0.1\) м.

в)

При движении лифта вниз с ускорением вес человека равен силе реакции опоры: \(P=m(g-a)\).

\(P=70(10-4)=420\) Н.

Удлинение пружины весов: \(x=\frac{P}{k}=\frac{420}{10000}=0.042\) м = 4,2 см.

Ответ: а) \(k_{\text{общ}}\approx66.7\) Н/м, \(x=0.225\) м; б) \(k_{\text{общ}}=400\) Н/м, \(x=0.1\) м; в) вес человека 420 Н, удлинение пружины 0.042 м (4,2 см).