а) Две стороны треугольника равны 3 см и 6 см, а высота, проведённая к третьей стороне, — 2 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Обозначим третью сторону через c. Площадь треугольника равна половине произведения этой стороны на проведённую к ней высоту:

\(S=\frac{1}{2}c\cdot 2=c\).

Используем формулу площади через радиус описанной окружности: \(S=\frac{abc}{4R}\). Здесь стороны равны 3 см, 6 см и \(c\), поэтому

\(c=\frac{3\cdot 6\cdot c}{4R}\).

Сокращаем на \(c\): \(1=\frac{18}{4R}\), откуда \(R=\frac{18}{4}=4{,}5\) см.

Ответ: 4,5 см.