а) Если от задуманного числа отнять 224, то получится число, которое в восемь раз меньше задуманного. Найдите задуманное число. б) Задумали число. К этому числу прибавили шестую часть задуманного числа и получили 378. Найдите задуманное число в) Задумали число. От этого числа отняли 196, полученный результат умножили на 5 и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

а) Пусть задуманное число равно \( x \). Если от него отнять 224, получится число, которое в 8 раз меньше задуманного, то есть \(\frac{x}{8}\). Составим уравнение:

\[ x - 224 = \frac{x}{8} \]

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[ 8x - 1792 = x \]

Перенесем \( x \) в левую часть, а 1792 в правую:

\[ 7x = 1792 \]

Разделим обе части на 7:

\[ x = \frac{1792}{7} \]

\[ x = 256 \]

Ответ: 256

б) Пусть задуманное число равно \( y \). К этому числу прибавили шестую часть задуманного числа и получили 378. Составим уравнение:

\[ y + \frac{y}{6} = 378 \]

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 6y + y = 2268 \]

\[ 7y = 2268 \]

Разделим обе части на 7:

\[ y = \frac{2268}{7} \]

\[ y = 324 \]

Ответ: 324

в) Пусть задуманное число равно \( z \). От этого числа отняли 196, полученный результат умножили на 5 и получили треть задуманного числа. Составим уравнение:

\[ 5(z - 196) = \frac{z}{3} \]

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 15(z - 196) = z \]

\[ 15z - 2940 = z \]

Перенесем \( z \) в левую часть, а 2940 в правую:

\[ 14z = 2940 \]

Разделим обе части на 14:

\[ z = \frac{2940}{14} \]

\[ z = 210 \]

Ответ: 210