a) f'(1,5), если f(x) = 3/(5-4x) б) f'(- п/4) если f(x) = 3sin2y

Привет! Давай вместе решим эти задачи на нахождение производных. Уверена, у нас всё получится!

а) Найдём f'(1,5), если f(x) = 3/(5-4x)

1. Сначала найдем производную функции f(x). Используем правило производной частного: если f(x) = g(x)/h(x), то f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x)) / (h(x))^2. В нашем случае, g(x) = 3 и h(x) = 5 - 4x.
2. g'(x) = 0, так как производная константы равна нулю.
3. h'(x) = -4, так как производная 5 - 4x равна -4.
4. Подставим в формулу производной частного: \[ f'(x) = \frac{0 \cdot (5-4x) - 3 \cdot (-4)}{(5-4x)^2} = \frac{12}{(5-4x)^2} \]
5. Теперь найдем значение производной в точке x = 1,5: \[ f'(1.5) = \frac{12}{(5 - 4 \cdot 1.5)^2} = \frac{12}{(5 - 6)^2} = \frac{12}{(-1)^2} = \frac{12}{1} = 12 \]

б) Найдём f'(-π/4), если f(x) = 3sin²(x)

1. Сначала найдем производную функции f(x). Используем правило производной сложной функции: если f(x) = g(h(x)), то f'(x) = g'(h(x)) \(h'(x). В нашем случае, g(u) = 3u² и h(x) = sin(x).
2. g'(u) = 6u, так как производная 3u² равна 6u.
3. h'(x) = cos(x), так как производная sin(x) равна cos(x).
4. Подставим в формулу производной сложной функции: \[ f'(x) = 6sin(x) \cdot cos(x) = 3 \cdot 2sin(x)cos(x) = 3sin(2x) \] (использовали формулу двойного угла: 2sin(x)cos(x) = sin(2x))
5. Теперь найдем значение производной в точке x = -π/4: \[ f'(-\frac{\pi}{4}) = 3sin(2 \cdot (-\frac{\pi}{4})) = 3sin(-\frac{\pi}{2}) = 3 \cdot (-1) = -3 \]

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!