a) f (sinx+2x² +5 ln x - 3) dx b) 8*(2+5-2-3x)dx

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

a) \(\int (\sin x + 2\sqrt[4]{x^3} + 5\ln x - 3) dx\)

b) \(\int 8^x (2 + 5 \cdot 2^{-3x}) dx\)

Краткое пояснение: Для решения данных интегралов необходимо знать основные правила интегрирования и уметь применять их к различным функциям.

Шаг 1: Разбиваем интеграл на сумму интегралов: \[\int \sin x \, dx + 2 \int \sqrt[4]{x^3} \, dx + 5 \int \ln x \, dx - 3 \int dx\]
Шаг 2: Вычисляем каждый интеграл по отдельности:
- \(\int \sin x \, dx = -\cos x + C_1\)
- \(2 \int \sqrt[4]{x^3} \, dx = 2 \int x^{3/4} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{(3/4)+1}}{(3/4)+1} + C_2 = 2 \cdot \frac{x^{7/4}}{7/4} + C_2 = \frac{8}{7}x^{7/4} + C_2\)
- \(5 \int \ln x \, dx = 5(x \ln x - x) + C_3\) (интегрирование по частям)
- \(3 \int dx = 3x + C_4\)
Шаг 3: Объединяем результаты: \[-\cos x + \frac{8}{7}x^{7/4} + 5x \ln x - 5x - 3x + C\] \[-\cos x + \frac{8}{7}x^{7/4} + 5x \ln x - 8x + C\]

Шаг 1: Раскрываем скобки: \[\int (2 \cdot 8^x + 5 \cdot 8^x \cdot 2^{-3x}) dx\]
Шаг 2: Замечаем, что \(8 = 2^3\), поэтому \(8^x = (2^3)^x = 2^{3x}\): \[\int (2 \cdot 2^{3x} + 5 \cdot 2^{3x} \cdot 2^{-3x}) dx\] \[\int (2 \cdot 2^{3x} + 5) dx\]
Шаг 3: Разбиваем интеграл на сумму интегралов: \[2 \int 2^{3x} dx + 5 \int dx\]
Шаг 4: Вычисляем интегралы:
- \(2 \int 2^{3x} dx = 2 \cdot \frac{2^{3x}}{3 \ln 2} + C_1 = \frac{2^{3x+1}}{3 \ln 2} + C_1\)
- \(5 \int dx = 5x + C_2\)
Шаг 5: Объединяем результаты: \[\frac{2^{3x+1}}{3 \ln 2} + 5x + C\]

Ответ:

Ответ: a) \(-\cos x + \frac{8}{7}x^{7/4} + 5x \ln x - 8x + C\) , b) \(\frac{2^{3x+1}}{3 \ln 2} + 5x + C\)

Математический Гений!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке