296. a) f (x) = x²-2x+8; B) f(x)=-x²+5x+4; 297. a) f(x)=-x³+3x-2; B) f(x)=x³+3x+2;

296. a) f(x) = x² - 2x + 8

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * 8 = 4 - 32 = -28

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Корней нет

296. б) f(x) = -x² + 5x + 4

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (5)² - 4 * (-1) * 4 = 25 + 16 = 41

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √41) / -2 = (5 - √41) / 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √41) / -2 = (5 + √41) / 2

Ответ: x₁ = (5 - √41) / 2, x₂ = (5 + √41) / 2

297. a) f(x) = -x³ + 3x - 2

Заметим, что x = 1 является корнем уравнения:

-1³ + 3 * 1 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0

Разделим многочлен -x³ + 3x - 2 на (x - 1) столбиком или методом подбора.

-x³ + 3x - 2 = (x - 1)(-x² - x + 2)

Решим квадратное уравнение -x² - x + 2 = 0:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * (-1) * 2 = 1 + 8 = 9

x₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + 3) / -2 = -2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - 3) / -2 = 1

Ответ: x₁ = -2, x₂ = 1

297. б) f(x) = x³ + 3x + 2

Заметим, что x = -1 является корнем уравнения:

(-1)³ + 3 * (-1) + 2 = -1 - 3 + 2 = -2 ≠ 0, но если мы рассмотрим f(x) = x³ + x² + 2x + 2, то x = -1 будет корнем.

x³ + x² + 2x + 2 = x²(x + 1) + 2(x + 1) = (x + 1)(x² + 2)

x² + 2 = 0

x² = -2

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = -1