a) f (x)= -3x⁶ б) f(x) = cosX -3 в) 4(x) = 2x³+5x г) 4(x) = (2x-7)⁶ д) f(x)= (3x-5) (3x+1)

1. a) f(x) = -3x⁶

   Первообразная функции f(x) = -3x⁶ равна:

   \[F(x) = -3 \cdot \frac{x^{6+1}}{6+1} + C = -3 \cdot \frac{x^7}{7} + C = -\frac{3}{7}x^7 + C\]
2. б) f(x) = cos(x) - 3

   Первообразная функции f(x) = cos(x) - 3 равна:

   \[F(x) = \sin(x) - 3x + C\]
3. в) f(x) = 2x³ + 5x

   Первообразная функции f(x) = 2x³ + 5x равна:

   \[F(x) = 2 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + 5 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = 2 \cdot \frac{x^4}{4} + 5 \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C\]
4. г) f(x) = (2x - 7)⁶

   Первообразная функции f(x) = (2x - 7)⁶ равна:

   \[F(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2x - 7)^{6+1}}{6+1} + C = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2x - 7)^7}{7} + C = \frac{1}{14}(2x - 7)^7 + C\]
5. д) f(x) = (3x - 5)(3x + 1)

   Сначала раскроем скобки:

   \[f(x) = 9x^2 + 3x - 15x - 5 = 9x^2 - 12x - 5\]

   Теперь найдем первообразную:

   \[F(x) = 9 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} - 12 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} - 5x + C = 9 \cdot \frac{x^3}{3} - 12 \cdot \frac{x^2}{2} - 5x + C = 3x^3 - 6x^2 - 5x + C\]

Ответ: a) F(x) = -\frac{3}{7}x^7 + C б) F(x) = \sin(x) - 3x + C в) F(x) = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C г) F(x) = \frac{1}{14}(2x - 7)^7 + C д) F(x) = 3x^3 - 6x^2 - 5x + C