а) f (xe) = 1 + 1,520 - 300² - 2,503 • Наити промежутки возр и убыв фут

Пошаговое решение:

• Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции необходимо найти её производную.

\[ f'(x) = 1.5 - 6x - 7.5x^2 \]

• Приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения:

\[ 1.5 - 6x - 7.5x^2 = 0 \] \[ -7.5x^2 - 6x + 1.5 = 0 \] \[ 7.5x^2 + 6x - 1.5 = 0 \] \[ 5x^2 + 4x - 1 = 0 \]

• Решим квадратное уравнение:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \] \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

• Теперь определим знаки производной на промежутках, образованных найденными корнями:
• Промежуток \( (-\infty, -1) \): Возьмем \( x = -2 \). \( f'(-2) = 1.5 - 6(-2) - 7.5(-2)^2 = 1.5 + 12 - 30 = -16.5 \) (отрицательная). Функция убывает.
• Промежуток \( (-1, 0.2) \): Возьмем \( x = 0 \). \( f'(0) = 1.5 \) (положительная). Функция возрастает.
• Промежуток \( (0.2, +\infty) \): Возьмем \( x = 1 \). \( f'(1) = 1.5 - 6(1) - 7.5(1)^2 = 1.5 - 6 - 7.5 = -12 \) (отрицательная). Функция убывает.

Ответ: Функция убывает на промежутках \( (-\infty, -1) \) и \( (0.2, +\infty) \), функция возрастает на промежутке \( (-1, 0.2) \).