8-А Формула сложения вероятностей Домашнее задание 1. В ящике лежат 10 красных, 6 синих и 4 зеленых карандаша. Найдите вероятность того, что наугад вынутый карандаш окажется цветным (не белым). 2. В лотерее из 1000 билетов 10 выигрышных. Какова вероятность того, что на купленный билет не выпадет выигрыш? 3. Из колоды в 36 карт случайным образом вытягивают одну карту. Какова вероятность, что эта карта туз или король? 4. Бросают игральную кость. Какова вероятность выпадения чётного числа очков или числа, кратного трём? 5. В колоде 36 карт. Какова вероятность вытащить бубновую карту или даму? 6. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, второй 0,7. Вероятность сдать оба экзамена равна 0,6. Найдите вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен. 7. В классе 30 учеников. Контрольную по математике на «5» написали 6 человек, на «4» 10 человек, на «3» остальные. Какова вероятность того, что случайно выбранная работа оценена не ниже «4»? 8. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны 0,9 и 0,5. Найдите вероятность попадания при одном залпе (стреляют оба) хотя бы одним из орудий. 9. B группе 20 студентов. 12 из них занимаются программированием, 8 дизайном, а 3 занимаются и тем, и другим. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент занимается программированием или дизайном?

Решения:

1. Задача 1: Вероятность выбора цветного карандаша.

   Всего карандашей: 10 (красных) + 6 (синих) + 4 (зеленых) = 20.

   Цветные карандаши: 10 (красных) + 6 (синих) = 16.

   Вероятность выбора цветного карандаша: P = (количество цветных карандашей) / (общее количество карандашей) = 16 / 20 = 0.8.

   Ответ: 0.8

2. Задача 2: Вероятность, что билет не выигрышный.

   Всего билетов: 1000.

   Выигрышных билетов: 10.

   Не выигрышных билетов: 1000 - 10 = 990.

   Вероятность, что билет не выигрышный: P = (количество не выигрышных билетов) / (общее количество билетов) = 990 / 1000 = 0.99.

   Ответ: 0.99

3. Задача 3: Вероятность вытащить туза или короля.

   Всего карт в колоде: 36.

   Тузов: 4.

   Королей: 4.

   Вероятность вытащить туза или короля: P = (количество тузов + количество королей) / (общее количество карт) = (4 + 4) / 36 = 8 / 36 = 2 / 9.

   Ответ: 2 / 9

4. Задача 4: Вероятность выпадения четного числа или числа, кратного 3.

   Всего возможных исходов: 6 (числа от 1 до 6).

   Четные числа: 2, 4, 6 (3 исхода).

   Числа, кратные 3: 3, 6 (2 исхода).

   Число 6 учитывается в обоих множествах, поэтому уникальных благоприятных исходов: 3 (четные) + 2 (кратные 3) - 1 (общее) = 4.

   Вероятность: P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 4 / 6 = 2 / 3.

   Ответ: 2 / 3

5. Задача 5: Вероятность вытащить бубновую карту или даму.

   Всего карт в колоде: 36.

   Бубновых карт: 9.

   Дам: 4.

   Дама бубновая учитывается в обоих множествах, поэтому уникальных благоприятных исходов: 9 (бубны) + 4 (дамы) - 1 (дама бубновая) = 12.

   Вероятность: P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество карт) = 12 / 36 = 1 / 3.

   Ответ: 1 / 3

6. Задача 6: Вероятность сдать хотя бы один экзамен.

   P(A) = 0.8 (вероятность сдать первый экзамен).

   P(B) = 0.7 (вероятность сдать второй экзамен).

   P(A ∩ B) = 0.6 (вероятность сдать оба экзамена).

   Вероятность сдать хотя бы один экзамен: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.8 + 0.7 - 0.6 = 0.9.

   Ответ: 0.9

7. Задача 7: Вероятность, что работа оценена не ниже «4».

   Всего учеников: 30.

   На «5» написали 6 человек.

   На «4» написали 10 человек.

   Учеников, написавших на «4» или «5»: 6 + 10 = 16.

   Вероятность: P = (количество учеников, написавших на «4» или «5») / (общее количество учеников) = 16 / 30 = 8 / 15.

   Ответ: 8 / 15

8. Задача 8: Вероятность попадания хотя бы одним орудием.

   P(A) = 0.9 (вероятность попадания первым орудием).

   P(B) = 0.5 (вероятность попадания вторым орудием).

   Вероятность промаха обоими орудиями: P(не A) = 1 - 0.9 = 0.1, P(не B) = 1 - 0.5 = 0.5.

   Вероятность промаха обоими: P(не A ∩ не B) = P(не A) * P(не B) = 0.1 * 0.5 = 0.05.

   Вероятность попадания хотя бы одним орудием: P(A ∪ B) = 1 - P(не A ∩ не B) = 1 - 0.05 = 0.95.

   Ответ: 0.95

9. Задача 9: Вероятность, что студент занимается программированием или дизайном.

   Всего студентов: 20.

   Программированием: 12.

   Дизайном: 8.

   И тем, и другим: 3.

   Вероятность: P = (количество студентов, занимающихся программированием или дизайном) / (общее количество студентов) = (12 + 8 - 3) / 20 = 17 / 20 = 0.85.

   Ответ: 0.85