a) \( \frac{2^{16}}{2^{3} \cdot (2^{5})^{5}} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем знаменатель, используя свойство степеней \( (a^{m})^{n} = a^{m } \).
   \( (2^{5})^{5} = 2^{5 5} = 2^{25} \).
2. Шаг 2: Умножаем степени в знаменателе, используя свойство \( a^{m} a^{n} = a^{m+n} \).
   \( 2^{3} 2^{25} = 2^{3+25} = 2^{28} \).
3. Шаг 3: Делим степени с одинаковым основанием, используя свойство \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \).
   \( \frac{2^{16}}{2^{28}} = 2^{16-28} = 2^{-12} \).
4. Шаг 4: Представляем отрицательную степень как дробь, используя свойство \( a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \).
   \( 2^{-12} = \frac{1}{2^{12}} \).
5. Шаг 5: Вычисляем значение знаменателя.
   \( 2^{12} = 4096 \).

Ответ: $$\frac{1}{4096}$$