а) $\frac{24a^5}{b^7}\cdot\frac{b^8}{18a^3}$; б) $(15xy^2):\frac{21x^3}{y}$; в) $\left(x+\frac{5-x^2}{1+x}\right):\frac{5+x}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\frac{24a^5}{b^7}\cdot\frac{b^8}{18a^3}$; б) $(15xy^2):\frac{21x^3}{y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$\frac{24a^5}{b^7}\cdot\frac{b^8}{18a^3}=\frac{4}{3}a^{5-3}b^{8-7}=\frac{4a^2b}{3}$, при $a\ne0$, $b\ne0$.

б) Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:

$(15xy^2):\frac{21x^3}{y}=15xy^2\cdot\frac{y}{21x^3}=\frac{5y^3}{7x^2}$, при $x\ne0$, $y\ne0$.

в) Сначала упростим выражение в скобках:

$x+\frac{5-x^2}{1+x}=\frac{x(1+x)+5-x^2}{1+x}=\frac{x+5}{x+1}$.

Теперь выполним деление:

$\frac{x+5}{x+1}:\frac{x+5}{x^2-1}=\frac{x+5}{x+1}\cdot\frac{x^2-1}{x+5}=x-1$.

Ограничения: $x\ne-1$, $x\ne1$, $x\ne-5$.

Ответ: а) $\frac{4a^2b}{3}$; б) $\frac{5y^3}{7x^2}$; в) $x-1$.

а) \(\frac{24a^5}{b^7}\cdot\frac{b^8}{18a^3}\); б) \((15xy^2):\frac{21x^3}{y}\); в) \(\left(x+\frac{5-x^2}{1+x}\right):\frac{5+x}{x^2-1}\).