a) (\(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\))^{-2} \cdot 12xy^5

Давай разберем это задание по шагам, чтобы всё стало понятно!

1. Применяем степень к дроби:

   Когда мы возводим дробь в степень, мы возводим в эту степень и числитель, и знаменатель. Обрати внимание, что степень -2 означает, что мы будем переворачивать дробь и возводить в степень 2.

   \[ \left( \frac{2x^{-1}}{3y^{-2}} \right)^{-2} = \left( \frac{3y^{-2}}{2x^{-1}} \right)^{2} = \frac{(3y^{-2})^2}{(2x^{-1})^2} \]
2. Возводим в степень:

   Теперь возводим числа и переменные в степень 2.

   \[ \frac{3^2 (y^{-2})^2}{2^2 (x^{-1})^2} = \frac{9 y^{-4}}{4 x^{-2}} \]
3. Убираем отрицательные степени:

   Помни, что $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$. Чтобы избавиться от отрицательной степени, мы переносим переменную в другую часть дроби, меняя знак степени.

   \[ \frac{9}{4} \cdot \frac{x^{-2}}{y^{-4}} = \frac{9}{4} \cdot \frac{x^2}{y^4} = \frac{9x^2}{4y^4} \]
4. Умножаем на вторую часть выражения:

   Теперь умножаем полученную дробь на $$12xy^5$$.

   \[ \frac{9x^2}{4y^4} \cdot 12xy^5 = \frac{9 \cdot 12 \cdot x^2 \cdot x \cdot y^5}{4 \cdot y^4} \]
5. Сокращаем и упрощаем:

   Сокращаем числа и складываем степени у одинаковых переменных.

   \[ \frac{9 \cdot 3 \cdot x^{2+1} \cdot y^{5-4}}{1} = 27 x^3 y^1 = 27x^3y \]

Ответ: 27x^3y