a) $$-\frac{3}{4} : \frac{5}{6} - 2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} + 1 : 1\frac{1}{9}$$

Давай решим пример по частям, следуя порядку действий:

1. Первое действие: деление

Делим отрицательную дробь на положительную. Не забываем, что при делении отрицательное число на положительное дает отрицательный результат.

\[ -\frac{3}{4} : \frac{5}{6} = -\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} = -\frac{18}{20} \]

Сокращаем дробь:

\[ -\frac{18}{20} = -\frac{9}{10} \]

2. Второе действие: умножение

Переводим смешанное число в неправильную дробь.

\[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

Теперь умножаем:

\[ \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \]

3. Третье действие: деление

Переводим смешанное число в неправильную дробь.

\[ 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]

Делим единицу на эту дробь:

\[ 1 : \frac{10}{9} = 1 \cdot \frac{9}{10} = \frac{9}{10} \]

4. Собираем все вместе:

Теперь подставляем результаты наших действий обратно в пример:

\[ -\frac{9}{10} - 1 + \frac{9}{10} \]

Видим, что у нас есть дробь \(-\frac{9}{10}\) и \(+\frac{9}{10}\), которые взаимно уничтожаются. Остается:

\[ -1 \]

Ответ: -1