a) \frac{32a^4b^5c - 2a^4b^3c^3}{a^3b^4c^3 - 4a^3b^5c^2} ;

Привёт! Давай разберём это алгебраическое выражение по шагам. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд!

1. Вынесем общие множители из числителя:

   В числителе у нас есть 32a⁴b⁵c и -2a⁴b³c³.

   Общий множитель для коэффициентов (32 и -2) — это 2.

   Общий множитель для a — это a⁴.

   Общий множитель для b — это b³.

   Общий множитель для c — это c.

   Итого, общий множитель для числителя: 2a⁴b³c.

   Теперь выносим его:

   32a⁴b⁵c - 2a⁴b³c³ = 2a⁴b³c(16b² - c²)

2. Вынесем общие множители из знаменателя:

   В знаменателе у нас есть a³b⁴c³ и -4a³b⁵c².

   Общий множитель для коэффициентов (1 и -4) — это 1 (или просто ничего не выносим из чисел).

   Общий множитель для a — это a³.

   Общий множитель для b — это b⁴.

   Общий множитель для c — это c².

   Итого, общий множитель для знаменателя: a³b⁴c².

   Теперь выносим его:

   a³b⁴c³ - 4a³b⁵c² = a³b⁴c²(c - 4b)

3. Запишем дробь с вынесенными множителями:

   Теперь наша дробь выглядит так:

   $$ \frac{2a^4b^3c(16b^2 - c^2)}{a^3b^4c^2(c - 4b)} $$

4. Упростим дробь:

   Заметим, что 16b² - c² — это разность квадратов, которую можно разложить как (4b - c)(4b + c).

   Также заметим, что (c - 4b) — это почти то же самое, что (4b - c), только с противоположным знаком. То есть, (c - 4b) = -(4b - c).

   Подставим это в нашу дробь:

   $$ \frac{2a^4b^3c(4b - c)(4b + c)}{a^3b^4c^2(-(4b - c))} $$

5. Сократим одинаковые множители:

   Теперь мы можем сократить (4b - c) из числителя и знаменателя.

   $$ \frac{2a^4b^3c(4b + c)}{a^3b^4c^2(-1)} $$

   Сократим степени букв:

   • a⁴ / a³ = a
   • b³ / b⁴ = 1/b
   • c / c² = 1/c

   Итого, получаем:

   $$ \frac{2a(4b + c)}{-bc} $$

   Мы можем вынести минус из знаменателя в числитель:

   $$ -\frac{2a(4b + c)}{bc} $$

6. Раскроем скобки в числителе (по желанию):

   $$ -\frac{8ab + 2ac}{bc} $$

Ответ:

- rac{2a(4b + c)}{bc} или - rac{8ab + 2ac}{bc}