a) (\(\frac{3ab}{4a^2+12ab+9b^2}\)) \(\cdot\) (2+3a^{-1}b)^2;

Решение:

1. Упростим дробь:
   Знаменатель $$4a^2+12ab+9b^2$$ является полным квадратом: $$(2a+3b)^2$$.
   Таким образом, дробь равна $$\frac{3ab}{(2a+3b)^2}$$.
2. Преобразуем вторую скобку:
   $$2+3a^{-1}b = 2 + \frac{3b}{a} = \frac{2a+3b}{a}$$.
3. Возведем вторую скобку в квадрат:
   $$(2+3a^{-1}b)^2 = (\frac{2a+3b}{a})^2 = \frac{(2a+3b)^2}{a^2}$$.
4. Перемножим полученные выражения:
   $$\frac{3ab}{(2a+3b)^2} \cdot \frac{(2a+3b)^2}{a^2} = \frac{3ab}{a^2} = \frac{3b}{a}$$.

Финальный ответ:

Ответ: $$\frac{3b}{a}$$