а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в)…$ Фото задания

а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Accepted Answer

а) Сократим коэффициенты и степени одинаковых переменных: $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=3\cdot\frac{1}{y^2}=\frac{3}{y^2}$. Исходное выражение определено при $x\ne0$, $y\ne0$.

б) Деление заменим умножением на обратное выражение и сократим: $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{63a^3b}{18a^2bc}=\frac{7ab}{2c}$. Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.

в) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$.

В исходном выражении необходимо исключить $a=3$, $a=-3$ и $a=-\frac12$: первые два значения обращают знаменатель первой дроби в ноль, а при последнем делитель равен нулю.

г) Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

$\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac{p}{q}$.

Ограничения исходного выражения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.

Ответ: а) $\frac{3}{y^2}$; б) $\frac{7ab}{2c}$; в) $\frac{2a-1}{3(a-3)}$; г) $\frac{p}{q}$, при указанных ограничениях.

а) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\).

Ответ: