a) \(\frac{5}{9} \div \frac{10}{27}\)

Решение:

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

1. Перепишем деление в виде умножения на обратную дробь: \[ \frac{5}{9} \div \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \times \frac{27}{10} \]
2. Сократим дроби перед умножением. Число 5 и 10 имеют общий делитель 5. Число 9 и 27 имеют общий делитель 9: \[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{9}^1} \times \frac{\cancel{27}^3}{\cancel{10}^2} \]
3. Выполним умножение: \[ \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{1 \times 2} = \frac{3}{2} \]
4. Представим результат в виде смешанной дроби: \( \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \).

Ответ: \(\frac{3}{2}\) или \(1\frac{1}{2}\).