а) $\frac{9m}{25n^2}$ и $\frac{4}{15mn}$; б) $\frac{5m}{n}$ и $\frac{n}{m-n}$; в) $\frac{a}{a-5}$ и $\frac{3a}{a+4}$; г) $\frac{4y}{4-y^2}$ и $\frac{1}{8+4y}$. Сократите дроби и найдите их отношение.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\frac{9m}{25n^2}$ и $\frac{4}{15mn}$; б) $\frac{5m}{n}$ и $\frac{n}{m-n}$; в) $\frac{a}{a-5}$ и…$ Фото задания

а) $\frac{9m}{25n^2}$ и $\frac{4}{15mn}$; б) $\frac{5m}{n}$ и $\frac{n}{m-n}$; в) $\frac{a}{a-5}$ и $\frac{3a}{a+4}$; г) $\frac{4y}{4-y^2}$ и $\frac{1}{8+4y}$. Сократите дроби и найдите их отношение.

Accepted Answer

Отношение первой дроби ко второй находим делением первой дроби на вторую.

а) $\frac{9m}{25n^2}:\frac{4}{15mn}=\frac{9m}{25n^2}\cdot\frac{15mn}{4}=\frac{27m^2}{20n}$.
б) $\frac{5m}{n}:\frac{n}{m-n}=\frac{5m}{n}\cdot\frac{m-n}{n}=\frac{5m(m-n)}{n^2}$.
в) $\frac{a}{a-5}:\frac{3a}{a+4}=\frac{a}{a-5}\cdot\frac{a+4}{3a}=\frac{a+4}{3(a-5)}$.
г) $\frac{4y}{4-y^2}:\frac{1}{8+4y}=\frac{4y}{(2-y)(2+y)}\cdot4(2+y)=\frac{16y}{2-y}$.

В последнем пункте использованы разложения $4-y^2=(2-y)(2+y)$ и $8+4y=4(2+y)$. Во всех пунктах исключаются значения переменных, обращающие исходные знаменатели в ноль.

Ответ: а) $\frac{27m^2}{20n}$; б) $\frac{5m(m-n)}{n^2}$; в) $\frac{a+4}{3(a-5)}$; г) $\frac{16y}{2-y}$.

а) \(\frac{9m}{25n^2}\) и \(\frac{4}{15mn}\); б) \(\frac{5m}{n}\) и \(\frac{n}{m-n}\); в) \(\frac{a}{a-5}\) и \(\frac{3a}{a+4}\); г) \(\frac{4y}{4-y^2}\) и \(\frac{1}{8+4y}\). Сократите дроби и найдите их отношение.

Ответ: