а) $\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}$; б) $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}$; в) $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}$; г) $\frac{20+10a+5a\ldots}{a^3-8}$ [числовые данные обрезаны]. Упростить дроби.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}$; б) $\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}$; в) $\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x^2(x+3)}=\frac{x-3}{x^2}$, так как $x\ne 0,-3$.
$\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}=\frac{(x-4)^2}{(4-x)(4+x)}=\frac{(x-4)^2}{-(x-4)(x+4)}=\frac{4-x}{x+4}$, так как $x\ne -4,4$.
$\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}=\frac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y^2-3y+9}=y+3$.
Последняя дробь справа обрезана: числитель читается как «$20+10a+5a\ldots$», поэтому однозначно упростить её нельзя. Знаменатель раскладывается так: $a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)$. Для полного решения нужен весь числитель.

Ответ: а) $\frac{x-3}{x^2}$; б) $\frac{4-x}{x+4}$; в) $y+3$; г) недостаточно данных — числитель обрезан.

а) \(\frac{x^2-9}{3x^2+x^3}\); б) \(\frac{x^2-8x+16}{16-x^2}\); в) \(\frac{y^3+27}{y^2-3y+9}\); г) \(\frac{20+10a+5a\ldots}{a^3-8}\) [числовые данные обрезаны]. Упростить дроби.