а) $\frac{y^2}{y+3}=\frac{y}{y+3}$; б) $\frac{x^2}{x^2-4}=\frac{3x-6}{x^2-4}$; в) $\frac{2x^2}{x-2}=\frac{-7x+6}{2-x}$; г) $\frac{y^2-6y}{y-5}=\frac{5}{5-y}$; д) $\frac{2x-1}{x+7}=\frac{3x+4}{x-1}$; е) $\frac{2y+3}{2y-1}=\frac{y-5}{y+3}$; ж) $\frac{5y+1}{y+1}=\frac{y+2}{y}$; з) $\frac{1+3x}{1-2x}=\frac{5-3x}{1+2x}$; и) $\frac{x-1}{2x+3}-\frac{2x-1}{3-2x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\frac{y^2}{y+3}=\frac{y}{y+3}$; б) $\frac{x^2}{x^2-4}=\frac{3x-6}{x^2-4}$; в) $\frac{2x^2}{x-2}=\frac{-7x+6}{2-x}$;…$ Фото задания

а) $\frac{y^2}{y+3}=\frac{y}{y+3}$; б) $\frac{x^2}{x^2-4}=\frac{3x-6}{x^2-4}$; в) $\frac{2x^2}{x-2}=\frac{-7x+6}{2-x}$; г) $\frac{y^2-6y}{y-5}=\frac{5}{5-y}$; д) $\frac{2x-1}{x+7}=\frac{3x+4}{x-1}$; е) $\frac{2y+3}{2y-1}=\frac{y-5}{y+3}$; ж) $\frac{5y+1}{y+1}=\frac{y+2}{y}$; з) $\frac{1+3x}{1-2x}=\frac{5-3x}{1+2x}$; и) $\frac{x-1}{2x+3}-\frac{2x-1}{3-2x}=0$.

Accepted Answer

Заголовок задания на фото не виден; если требуется решить записанные уравнения, решения следующие. В каждом случае исключаем значения, обращающие знаменатель в ноль.

а) При $y\ne-3$: $y^2=y$, значит $y(y-1)=0$. Ответ: $y=0,1$.
б) При $x\ne\pm2$: $x^2=3x-6$, откуда $x^2-3x+6=0$. Дискриминант $D=9-24=-15<0$, действительных решений нет.
в) При $x\ne2$, поскольку $2-x=-(x-2)$, получаем $2x^2=7x-6$. Тогда $(2x-3)(x-2)=0$ — поправка: разложение не подходит; квадратное уравнение $2x^2-7x+6=0=(2x-3)(x-2)$. Корень $x=2$ исключается, поэтому $x=\frac32$.
г) При $y\ne5$, $\frac{5}{5-y}=-\frac5{y-5}$. Поэтому $y^2-6y=-5$, то есть $(y-1)(y-5)=0$. С учётом ограничения ответ: $y=1$.
д) При $x\ne-7,1$: $(2x-1)(x-1)=(3x+4)(x+7)$. После упрощения $x^2+28x+27=0=(x+1)(x+27)$. Ответ: $x=-1,-27$.
е) При $y\ne\frac12,-3$: $(2y+3)(y+3)=(y-5)(2y-1)$. Сокращая одинаковые квадратные члены, получаем $20y=-4$. Ответ: $y=-\frac15$.
ж) При $y\ne-1,0$: $y(5y+1)=(y+2)(y+1)$, откуда $4y^2-2y-2=0$, или $(2y-2)(y+1)=0$. Корень $-1$ запрещён. Ответ: $y=1$.
з) При $x\ne\frac12,-\frac12$: $(1+3x)(1+2x)=(5-3x)(1-2x)$. После упрощения $18x=4$. Ответ: $x=\frac29$.
и) При $x\ne-\frac32,\frac32$, умножаем на общий знаменатель: $(x-1)(3-2x)-(2x-1)(2x+3)=0$. Получаем $-6x^2+x=0$, то есть $x(1-6x)=0$. Ответ: $x=0,\frac16$.

Ответ: