a) f(x) = x³ + 3x² - 9x – 1, [-4; – 1/3] 4 6) f(x) = x²+x, [-2; 0] x-1

а) f(x) = x³ + 3x² - 9x – 1, отрезок [-4; – 1/3]

• Шаг 1: Находим производную функции:

\[f'(x) = 3x^2 + 6x - 9\]

• Шаг 2: Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

\[3x^2 + 6x - 9 = 0\] \[x^2 + 2x - 3 = 0\] \[(x + 3)(x - 1) = 0\] \[x_1 = -3, x_2 = 1\]

• Шаг 3: Выбираем корни, принадлежащие отрезку [-4; -1/3].

Корень x = -3 принадлежит отрезку, а корень x = 1 не принадлежит.

• Шаг 4: Вычисляем значения функции на концах отрезка и в точке x = -3:

\[f(-4) = (-4)^3 + 3(-4)^2 - 9(-4) - 1 = -64 + 48 + 36 - 1 = 19\] \[f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) - 1 = -27 + 27 + 27 - 1 = 26\] \[f(-\frac{1}{3}) = (-\frac{1}{3})^3 + 3(-\frac{1}{3})^2 - 9(-\frac{1}{3}) - 1 = -\frac{1}{27} + \frac{1}{3} + 3 - 1 = -\frac{1}{27} + \frac{9}{27} + 2 = \frac{8}{27} + 2 = 2.296\]

• Шаг 5: Сравниваем значения функции и выбираем наибольшее и наименьшее:

Наибольшее значение: 26

Наименьшее значение: 2.296

б) f(x) = 4/(x-1) + x, отрезок [-2; 0]

• Шаг 1: Находим производную функции:

\[f'(x) = -\frac{4}{(x-1)^2} + 1\]

• Шаг 2: Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

\[-\frac{4}{(x-1)^2} + 1 = 0\] \[\frac{4}{(x-1)^2} = 1\] \[(x-1)^2 = 4\] \[x-1 = \pm 2\] \[x_1 = 1 + 2 = 3\] \[x_2 = 1 - 2 = -1\]

• Шаг 3: Выбираем корни, принадлежащие отрезку [-2; 0].

Корень x = -1 принадлежит отрезку, а корень x = 3 не принадлежит.

• Шаг 4: Вычисляем значения функции на концах отрезка и в точке x = -1:

\[f(-2) = \frac{4}{-2-1} + (-2) = -\frac{4}{3} - 2 = -1.333 - 2 = -3.333\] \[f(-1) = \frac{4}{-1-1} + (-1) = -2 - 1 = -3\] \[f(0) = \frac{4}{0-1} + 0 = -4\]

• Шаг 5: Сравниваем значения функции и выбираем наибольшее и наименьшее:

Наибольшее значение: -3

Наименьшее значение: -4