A10. Хорда AB равна 38 см. OA и OB – радиусы окружности, причем угол AOB равен 90°. Найдите расстояние от точки O до хорды AB.

Пусть O - центр окружности, A и B - точки на окружности, AB - хорда, равная 38 см. Угол \(\angle AOB = 90^\circ\). Расстояние от точки O до хорды AB - это перпендикуляр, опущенный из точки O на хорду AB. Назовем эту точку H.

Так как \(\triangle AOB\) - прямоугольный и OA = OB (радиусы), то он равнобедренный. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является и медианой. Следовательно, AH = HB = AB/2 = 38/2 = 19 см. Также OH является биссектрисой угла \(\angle AOB\), следовательно \(\angle AOH = \angle BOH = 45^\circ\).

Рассмотрим \(\triangle AOH\). Он прямоугольный, \(\angle AOH = 45^\circ\), следовательно \(\angle OAH = 45^\circ\). Значит, \(\triangle AOH\) - равнобедренный, и OH = AH = 19 см.

**Ответ: 3) 19 см**