96. а) Используя формулу $$h_c = \sqrt{xy}$$, где $$h_c$$ – высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе (в сантиметрах), $$x$$, $$y$$ – проекции катетов на гипотенузу (в сантиметрах), найдите длину проекции $$x$$ в сантиметрах, если высота, проведённая к гипотенузе, равна 14 см, а вторая проекция – 28 см.

Давайте решим эту задачу. Нам дана формула $$h_c = \sqrt{xy}$$, где $$h_c$$ - высота, проведенная к гипотенузе, а $$x$$ и $$y$$ - проекции катетов на гипотенузу. Нам известно, что $$h_c = 14$$ см и $$y = 28$$ см. Нужно найти $$x$$. Подставим известные значения в формулу: $$14 = \sqrt{x \cdot 28}$$ Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат: $$14^2 = (\sqrt{x \cdot 28})^2$$ $$196 = 28x$$ Теперь, чтобы найти $$x$$, разделим обе части уравнения на 28: $$x = \frac{196}{28}$$ $$x = 7$$ Таким образом, длина проекции $$x$$ равна 7 см. Ответ: 7 см