А4 Используя рисунок, найдите ∠E, если ∠A = 36°, ∠B = 54°, ∠BCA = 90°. 1) 180° 2) 63° 3) 54° 4) 90°

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник ABC.

$$∠A + ∠B + ∠BCA = 180°$$

$$36° + 54° + ∠BCA = 180°$$

$$90° + ∠BCA = 180°$$

$$∠BCA = 90°$$

Это дано в условии, но можно было найти.

Теперь рассмотрим треугольник CDE. Так как BC = CD и CE = CA, то треугольники ABC и EDC подобны. Следовательно, углы в них равны.

Тогда ∠D = ∠B = 54°, ∠CDE = 54°, ∠E = ∠A = 36°.

Ответ: 3) 36°