а) Используя циркуль, отметьте точки A(n + m) и B(n − m) (рис. 2.16, а). б) Объясните смысл сочетательного свойства сложения, используя рисунок 2.16, б. в) Объясните остальные свойства сложения и вычитания, используя рисунок 2.16.

а) На рисунке 2.16, а точка M имеет координату \(m\), точка N — координату \(n\), причём \(0<m<n\). Точку A с координатой \(n+m\) нужно отложить от N вправо на расстояние OM. Точка B с координатой \(n-m\) находится между O и N: её координата равна разности координат N и M.

б) На рисунке 2.16, б от M сначала откладывают вправо \(k\), затем ещё \(r\), получая R. То же перемещение от M к R составляет \(k+r\). Поэтому \((m+k)+r=m+(k+r)\): при сложении нескольких чисел их можно группировать по-разному, не меняя суммы.

в) Переместительное свойство: \(m+n=n+m\) — слагаемые можно менять местами. Вычитание числа из суммы: \((m+n)-k=(m-k)+n\) (если вычитание определено). Вычитание суммы из числа: \(m-(n+k)=(m-n)-k=(m-k)-n\). Эти преобразования показывают, как сумма или разность сохраняется при последовательном перемещении по координатному лучу.