288. а) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 154 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго – 15 км/ч. Определите расстояние, которое проехал до места встречи второй велосипедист.

Представим решение задачи в виде нескольких шагов: 1. Обозначения: * Пусть $$S$$ – расстояние между городами, $$S = 154$$ км. * $$v_1$$ – скорость первого велосипедиста, $$v_1 = 13$$ км/ч. * $$v_2$$ – скорость второго велосипедиста, $$v_2 = 15$$ км/ч. * $$t_{ост}$$ – время остановки первого велосипедиста, $$t_{ост} = 56$$ минут = $$\frac{56}{60}$$ часа = $$\frac{14}{15}$$ часа. * $$S_2$$ – расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи. 2. Анализ движения: * До остановки оба велосипедиста двигались вместе какое-то время $$t$$. * После остановки первый велосипедист двигался до встречи время $$t_2$$. * Второй велосипедист двигался всё время до встречи, то есть время $$t + t_{ост} + t_2$$. 3. Уравнения движения: * Расстояние, которое проехал первый велосипедист: $$S_1 = v_1 cdot t + v_1 cdot t_2$$. * Расстояние, которое проехал второй велосипедист: $$S_2 = v_2 cdot (t + t_{ост} + t_2)$$. * Сумма расстояний равна расстоянию между городами: $$S_1 + S_2 = S$$. 4. Выражение времени через расстояние: * $$S_1 + S_2 = 154$$ * $$v_1 cdot t + v_1 cdot t_2 + v_2 cdot (t + t_{ост} + t_2) = 154$$ * $$13t + 13t_2 + 15(t + \frac{14}{15} + t_2) = 154$$ * $$13t + 13t_2 + 15t + 14 + 15t_2 = 154$$ * $$28t + 28t_2 = 140$$ * $$t + t_2 = 5$$ 5. Выразим $$S_1$$ через $$S_2$$ $$S_1 = 154 - S_2$$ $$v_1 cdot t + v_1 \cdot t_2 = 154 - S_2$$ $$13 \cdot t + 13 \cdot t_2 = 154 - S_2$$ $$13(t + t_2) = 154 - S_2$$ $$13 \cdot 5 = 154 - S_2$$ $$65 = 154 - S_2$$ $$S_2 = 154 - 65 = 89$$ Ответ: 89 км