2) а) Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 13 км/ч и 11 км/ч. Они встретились через 2 ч. Чему равно расстояние между посёлками? б) Два автомобиля одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 456 км. Скорость первого автомобиля 68 км/ч, а скорость второго – на 16 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся?

Давайте решим эти задачи по порядку. **а) Задача про велосипедистов** * **Понимание задачи:** Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из разных посёлков. Нам известны их скорости и время, через которое они встретились. Нужно найти расстояние между посёлками. * **Решение:** 1. Найдём скорость сближения велосипедистов. Это сумма их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу: $$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 13 \text{ км/ч} + 11 \text{ км/ч} = 24 \text{ км/ч}$$ 2. Зная скорость сближения и время, через которое они встретились, найдём расстояние между посёлками. Расстояние равно произведению скорости на время: $$S = v_{сближения} \cdot t = 24 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 48 \text{ км}$$ * **Ответ: Расстояние между посёлками равно 48 км.** **б) Задача про автомобили** * **Понимание задачи:** Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из разных городов. Известно расстояние между городами, скорость первого автомобиля и то, что скорость второго на 16 км/ч больше. Нужно найти время, через которое они встретятся. * **Решение:** 1. Найдём скорость второго автомобиля: $$v_2 = v_1 + 16 \text{ км/ч} = 68 \text{ км/ч} + 16 \text{ км/ч} = 84 \text{ км/ч}$$ 2. Найдём скорость сближения автомобилей: $$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 68 \text{ км/ч} + 84 \text{ км/ч} = 152 \text{ км/ч}$$ 3. Зная расстояние между городами и скорость сближения, найдём время, через которое они встретятся. Время равно расстоянию, делённому на скорость: $$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{456 \text{ км}}{152 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$$ * **Ответ: Автомобили встретятся через 3 часа.**