108. а) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 16 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 10 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 4 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути остановку на 15 минут.

Разберем задачу по действиям:

Пусть х км/ч - скорость пешехода из В, тогда (х+4) км/ч - скорость пешехода из А. Пешеход из В прошел до встречи 16-10 = 6 км.

Время в пути пешехода из В: $$t_B = \frac{6}{x}$$

Пешеход из А был в пути $$t_A = \frac{10}{x+4}$$, но затратил на 15 минут (0,25 часа) меньше:

$$\frac{6}{x} - \frac{10}{x+4} = \frac{1}{4}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{6(x+4)-10x}{x(x+4)} = \frac{1}{4}$$

$$\frac{6x+24-10x}{x^2+4x} = \frac{1}{4}$$

$$\frac{-4x+24}{x^2+4x} = \frac{1}{4}$$

$$x^2+4x = 4(-4x+24)$$ $$x^2+4x = -16x+96$$ $$x^2+20x-96 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 400 + 384 = 784 = 28^2$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 28}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 28}{2 \cdot 1} = \frac{-48}{2} = -24$$

x_2 нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

х = 4 км/ч - скорость пешехода из В.

х + 4 = 4 + 4 = 8 км/ч - скорость пешехода из А.

Ответ: 8 км/ч