А10. Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: а) 6 вершин степени 3 и 8 вершин степени 1; б) 1 вершина степени 4, и 2 вершины степени 3, и 6 вершин степени 1.

Поскольку сумма степеней всех вершин графа должна быть равна удвоенному числу ребер (то есть, четному числу), такая конфигурация невозможна. а) 6 вершин степени 3 и 8 вершин степени 1, значит сумма степеней 6*3 + 8*1 = 18+8 = 26 (четное), но количество ребер должно быть меньше на 1 от количества вершин. Следовательно 14 вершин, значит ребер 13. Невозможно построить такое дерево. б) 1 вершина степени 4, и 2 вершины степени 3, и 6 вершин степени 1, значит сумма степеней 1*4+2*3+6*1 = 4+6+6 = 16 (четное), следовательно 9 вершин, значит ребер 8. Невозможно построить такое дерево.