а каждый мальчик — по 5 р. для участия в благотворитель-ной акции, то все 30 учащихся класса соберут 122 р. Сколько в классе мальчиков?

Пусть x - количество мальчиков в классе, y - количество девочек в классе.

Составим систему уравнений:

• x + y = 30 (общее количество учащихся)
• 5x + 2y = 122 (общая сумма денег)

Выразим y из первого уравнения: y = 30 - x

Подставим это выражение во второе уравнение: 5x + 2(30 - x) = 122

Решим уравнение: 5x + 60 - 2x = 122

3x = 122 - 60

3x = 62

x = 62 / 3 = 20.67

Так как количество мальчиков должно быть целым числом, возможно, в условии задачи есть ошибка, или каждый мальчик сдал не по 5 р., а девочки не по 2 р.

Проверим случай, если условие задачи верно:

Предположим, что мальчиков 20, тогда девочек 10.

20 мальчиков * 5 р. = 100 р.

10 девочек * 2 р. = 20 р.

100 + 20 = 120, а не 122. Если предположить, что каждый мальчик сдал по 5 р., и всего собрали 122 р., то задача не имеет решения в целых числах.

Если допустить, что условие некорректно и нужно собрать 120 р, то количество мальчиков 20.

Допустим, что сумма 122р. верна. Введём переменную z, количество мальчиков, которые скинулись не по 5р, а по 6р, то есть переплатили 1р.

5x+2y+z=122

5x+2(30-x)+z=122

3x+60+z=122

3x+z=62

3x=62-z

x=(62-z)/3

z может принимать значения 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62

Тогда x может принимать значения 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0

Если в задаче всё верно, то в классе 20 мальчиков, и 2 мальчика скинулись по 6 рублей.

Ответ: 20