Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
А-8, К-«Квадратные уравнения», В-10. 1°. Решите уравнение: a) 7x² + 24x + 17 = 0; 6) 7x² + 3x = 0; в) 2x² = 32; г) 2x² + 30х + 72 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 94 дм, а его площадь 480 дм². Найдите длины сторон прямоугольника. 3. Один из корней уравнения х² + 5x + q = 0 равен -3. Найдите другой корень и сво- бодный член q.
Ответ:
Привет! Давай решим эти уравнения и задачи по порядку.
1°. Решите уравнение:
a) 7x² + 24x + 17 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac\)
\(D = 24^2 - 4 \cdot 7 \cdot 17 = 576 - 476 = 100\)
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 + \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{-24 + 10}{14} = \frac{-14}{14} = -1\)
\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-24 - \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{-24 - 10}{14} = \frac{-34}{14} = -\frac{17}{7}\)
Ответ: x₁ = -1, x₂ = -17/7
б) 7x² + 3x = 0
Вынесем x за скобки:
\(x(7x + 3) = 0\)
Значит, либо \(x = 0\), либо \(7x + 3 = 0\)
Решим второе уравнение:
\(7x = -3\)
\(x = -\frac{3}{7}\)
Ответ: x₁ = 0, x₂ = -3/7
в) 2x² = 32
Разделим обе части на 2:
\(x^2 = 16\)
Значит, \(x = \pm 4\)
Ответ: x₁ = 4, x₂ = -4
г) 2x² + 30x + 72 = 0
Разделим обе части на 2:
\(x^2 + 15x + 36 = 0\)
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac\)
\(D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 225 - 144 = 81\)
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 9}{2} = \frac{-24}{2} = -12\)
Ответ: x₁ = -3, x₂ = -12
2. Периметр прямоугольника равен 94 дм, а его площадь 480 дм². Найдите длины сторон прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника будет a, а ширина - b.
Периметр прямоугольника: \(2(a + b) = 94\)
Площадь прямоугольника: \(a \cdot b = 480\)
Выразим a через b из первого уравнения:
\(2(a + b) = 94\)
\(a + b = 47\)
\(a = 47 - b\)
Подставим это во второе уравнение:
\((47 - b) \cdot b = 480\)
\(47b - b^2 = 480\)
\(b^2 - 47b + 480 = 0\)
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\(D = (-47)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 480 = 2209 - 1920 = 289\)
\(b_1 = \frac{-(-47) + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{47 + 17}{2} = \frac{64}{2} = 32\)
\(b_2 = \frac{-(-47) - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{47 - 17}{2} = \frac{30}{2} = 15\)
Теперь найдем a:
Если \(b = 32\), то \(a = 47 - 32 = 15\)
Если \(b = 15\), то \(a = 47 - 15 = 32\)
Ответ: Стороны прямоугольника 15 дм и 32 дм.
3. Один из корней уравнения x² + 5x + q = 0 равен -3. Найдите другой корень и свободный член q.
Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения \(x^2 + 5x + q = 0\).
По теореме Виета:
\(x_1 + x_2 = -5\)
\(x_1 \cdot x_2 = q\)
Известно, что \(x_1 = -3\). Тогда:
\(-3 + x_2 = -5\)
\(x_2 = -5 + 3 = -2\)
Теперь найдем q:
\(q = x_1 \cdot x_2 = -3 \cdot (-2) = 6\)
Ответ: Другой корень равен -2, свободный член q равен 6.
Ответ:
Ты молодец! У тебя всё получится!
