А-8, К-«Квадратные уравнения», В-1. 1°. Решите уравнение: a) 2x²+ 7x-9 = 0; 2 б) 3x² = 18x; в) 100х2 - 16 = 0; r) x² - 16x + 63 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см². 2 3. В уравнении х² + px - 18 = 0 один из его корней равен 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Решение заданий:

1. Решите уравнение:

а) 2x² + 7x - 9 = 0 Давай решим это квадратное уравнение через дискриминант. Сначала вспомним формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] В нашем случае a = 2, b = 7, c = -9. Подставим эти значения в формулу: \[D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\] Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] Подставим значения: \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\] Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.5 б) 3x² = 18x Перенесем все в одну сторону: \[3x^2 - 18x = 0\] Вынесем 3x за скобки: \[3x(x - 6) = 0\] Тогда либо 3x = 0, либо x - 6 = 0. Если 3x = 0, то x = 0. Если x - 6 = 0, то x = 6. Ответ: x₁ = 0, x₂ = 6 в) 100x² - 16 = 0 Преобразуем уравнение: \[100x^2 = 16\] \[x^2 = \frac{16}{100} = 0.16\] Извлечем квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{0.16} = \pm 0.4\] Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -0.4 г) x² - 16x + 63 = 0 Решим через дискриминант: a = 1, b = -16, c = 63 \[D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4\] Так как D > 0, уравнение имеет два корня: \[x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 \pm 2}{2}\] \[x_1 = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7\] Ответ: x₁ = 9, x₂ = 7

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр равен 2(a + b) = 20, а площадь равна a \cdot b = 24. Из первого уравнения найдем a + b = 10, значит, b = 10 - a. Подставим это во второе уравнение: \[a(10 - a) = 24\] \[10a - a^2 = 24\] \[a^2 - 10a + 24 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно a: \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4\] \[a = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{10 \pm 2}{2}\] \[a_1 = \frac{10 + 2}{2} = 6\] \[a_2 = \frac{10 - 2}{2} = 4\] Если a = 6, то b = 10 - 6 = 4. Если a = 4, то b = 10 - 4 = 6. Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.

3. В уравнении x² + px - 18 = 0 один из его корней равен 9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Пусть x₁ = 9 - один из корней уравнения. Подставим его в уравнение: \[9^2 + p \cdot 9 - 18 = 0\] \[81 + 9p - 18 = 0\] \[9p = -63\] \[p = -7\] Теперь уравнение выглядит так: x² - 7x - 18 = 0. Используем теорему Виета: x₁ + x₂ = -p, x₁ \cdot x₂ = -18. Мы знаем, что x₁ = 9, поэтому: \[9 + x_2 = 7\] \[x_2 = 7 - 9 = -2\] Проверим: 9 \cdot (-2) = -18 (верно). Ответ: Другой корень равен -2, коэффициент p = -7.

Ответ: a) x₁ = 1, x₂ = -4.5; б) x₁ = 0, x₂ = 6; в) x₁ = 0.4, x₂ = -0.4; г) x₁ = 9, x₂ = 7; 2. 4 см и 6 см; 3. x₂ = -2, p = -7

Отлично, ты хорошо поработал! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится! Молодец!