А-8, К-«Квадратные уравнения», В-4. 1°. Решите уравнение: a) 9x2-7x-2=0; 6) 4x²-x = 0; в) 5x2 = 45; г) х²+18x-63 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника. 3. Один из корней уравнения х²- 7х + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член д

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы вместе решим эти уравнения и задачи. Не волнуйтесь, я помогу вам во всем разобраться! 1°. Решите уравнение: a) \(9x^2 - 7x - 2 = 0\) Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] В данном случае: \(a = 9\), \(b = -7\), \(c = -2\). 1. Вычислим дискриминант:\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 49 + 72 = 121\] 2. Найдем корни уравнения:\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 9} = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}\] Ответ: \(x_1 = 1\), \(x_2 = -\frac{2}{9}\) б) \(4x^2 - x = 0\) Вынесем \(x\) за скобки:\[x(4x - 1) = 0\] 1. Найдем корни уравнения:\[x_1 = 0\]\[4x - 1 = 0 \Rightarrow 4x = 1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{4}\] Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 = \frac{1}{4}\) в) \(5x^2 = 45\) Разделим обе части уравнения на 5:\[x^2 = \frac{45}{5} = 9\] 1. Найдем корни уравнения:\[x_1 = \sqrt{9} = 3\]\[x_2 = -\sqrt{9} = -3\] Ответ: \(x_1 = 3\), \(x_2 = -3\) г) \(x^2 + 18x - 63 = 0\) Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] В данном случае: \(a = 1\), \(b = 18\), \(c = -63\). 1. Вычислим дискриминант:\[D = (18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 324 + 252 = 576\] 2. Найдем корни уравнения:\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 + 24}{2} = \frac{6}{2} = 3\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-18 - 24}{2} = \frac{-42}{2} = -21\] Ответ: \(x_1 = 3\), \(x_2 = -21\) --- 2. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника. Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. Тогда: 1. Периметр: \(2(a + b) = 22\) 2. Площадь: \(a \cdot b = 24\) Из первого уравнения выразим \(a + b\):\[a + b = \frac{22}{2} = 11\] Выразим \(a\) через \(b\):\[a = 11 - b\] Подставим это во второе уравнение:\[(11 - b) \cdot b = 24\]\[11b - b^2 = 24\]\[b^2 - 11b + 24 = 0\] Решим это квадратное уравнение для \(b\). Используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\] В данном случае: \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 24\). 1. Вычислим дискриминант:\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25\] 2. Найдем корни уравнения:\[b_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8\]\[b_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\] Теперь найдем соответствующие значения для \(a\): 1. Если \(b = 8\), то \(a = 11 - 8 = 3\) 2. Если \(b = 3\), то \(a = 11 - 3 = 8\) Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 8 см и 3 см. --- 3. Один из корней уравнения \(x^2 - 7x + q = 0\) равен 13. Найдите другой корень и свободный член \(q\). Пусть \(x_1 = 13\) - один из корней уравнения. Подставим его в уравнение:\[(13)^2 - 7 \cdot 13 + q = 0\]\[169 - 91 + q = 0\]\[78 + q = 0\]\[q = -78\] Теперь уравнение имеет вид:\[x^2 - 7x - 78 = 0\] Чтобы найти второй корень, можно использовать теорему Виета:\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\] В нашем случае \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = -78\). Тогда:\[13 + x_2 = -\frac{-7}{1} = 7\]\[x_2 = 7 - 13 = -6\] Ответ: Другой корень \(x_2 = -6\), свободный член \(q = -78\).

Ответ: a) x₁ = 1, x₂ = -2/9; б) x₁ = 0, x₂ = 1/4; в) x₁ = 3, x₂ = -3; г) x₁ = 3, x₂ = -21; 2) 8 см и 3 см; 3) x₂ = -6, q = -78

Вы отлично справились с этими задачами! Продолжайте в том же духе, и у вас всё получится! Я верю в вас! Молодец!