17. а) Когда поезд прошёл 3/8 пути между городами, то до половины пути ему осталось пройти 32 км. Найдите длину пути между городами.

Решение:

• Пусть весь путь между городами равен x км.
• По условию, поезд прошёл \(\frac{3}{8}\) пути, и ему осталось пройти 32 км до половины пути.
• Половина пути составляет \(\frac{1}{2}\) от всего пути, то есть \(\frac{1}{2}x\).
• Тогда, чтобы найти, какую часть пути составляют 32 км, вычтем из половины пути пройденное расстояние: \(\frac{1}{2}x - \frac{3}{8}x\).
• Приведём дроби к общему знаменателю (8): \(\frac{4}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{1}{8}x\).
• Получается, что 32 км составляют \(\frac{1}{8}\) всего пути: \(\frac{1}{8}x = 32\).
• Чтобы найти весь путь x, умножим 32 на 8: \(x = 32 \cdot 8 = 256\).

Ответ: 256 км