а-7 к.р.№2 Вариант 1 1. Приведите подобные слагаемые: m-7n-12m+8n+7m. 2. Представьте в виде многочлена: a) 4a² (3a² -a + 5); 6) (k + 3n)² в) (3т - п)(2m – 3n) ; 3. Выполните действия: За(a-b)-(a-5)(a + 5). 4. Вынести общий множитель за скобки: a) 2765 -3b³ +9b²; 6) (m + 3) - m(m + 3) 2 5. Разложите на множители: a) 16a²-81b²;6) 2x² -12xy+18y²; 4 B) a²b+ab².

Здравствуйте, ученик! Сейчас разберем этот вариант контрольной работы, и у тебя обязательно всё получится!

1. Приведение подобных слагаемых

Сначала перепишем выражение, сгруппировав слагаемые с одинаковыми переменными:

\[m - 7n - 12m + 8n + 7m = (m - 12m + 7m) + (-7n + 8n).\]

Теперь сложим подобные слагаемые:

\[(1 - 12 + 7)m + (-7 + 8)n = -4m + n.\]

Ответ: -4m + n

2. Представление в виде многочлена

а) 4a² (3a² - a + 5)

Раскроем скобки, умножая каждый член в скобках на 4a²:

\[4a^2(3a^2 - a + 5) = 4a^2 \cdot 3a^2 - 4a^2 \cdot a + 4a^2 \cdot 5 = 12a^4 - 4a^3 + 20a^2.\]

Ответ: 12a⁴ - 4a³ + 20a²

б) (k + 3n)²

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²:

\[(k + 3n)^2 = k^2 + 2 \cdot k \cdot 3n + (3n)^2 = k^2 + 6kn + 9n^2.\]

Ответ: k² + 6kn + 9n²

в) (3m - n)(2m - 3n)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[(3m - n)(2m - 3n) = 3m \cdot 2m - 3m \cdot 3n - n \cdot 2m + n \cdot 3n = 6m^2 - 9mn - 2mn + 3n^2 = 6m^2 - 11mn + 3n^2.\]

Ответ: 6m² - 11mn + 3n²

3. Выполнение действий

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[3a(a - b) - (a - 5)(a + 5) = 3a^2 - 3ab - (a^2 - 25) = 3a^2 - 3ab - a^2 + 25 = 2a^2 - 3ab + 25.\]

Ответ: 2a² - 3ab + 25

4. Вынесение общего множителя за скобки

а) 27b⁵ - 3b³ + 9b²

Вынесем общий множитель 3b² за скобки:

\[27b^5 - 3b^3 + 9b^2 = 3b^2(9b^3 - b + 3).\]

Ответ: 3b²(9b³ - b + 3)

б) (m + 3) - m(m + 3)

Вынесем общий множитель (m + 3) за скобки:

\[(m + 3) - m(m + 3) = (m + 3)(1 - m).\]

Ответ: (m + 3)(1 - m)

5. Разложение на множители

а) 16a² - 81b²

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b):

\[16a^2 - 81b^2 = (4a - 9b)(4a + 9b).\]

Ответ: (4a - 9b)(4a + 9b)

б) 2x² - 12xy + 18y²

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

\[2x^2 - 12xy + 18y^2 = 2(x^2 - 6xy + 9y^2).\]

Заметим, что в скобках квадрат разности: (x - 3y)²

\[2(x^2 - 6xy + 9y^2) = 2(x - 3y)^2.\]

Ответ: 2(x - 3y)²

в) a⁴b + ab⁴

Вынесем общий множитель ab за скобки:

\[a^4b + ab^4 = ab(a^3 + b^3).\]

Ответ: ab(a³ + b³)

Ты молодец! У тебя всё получится!