а) \(\left(5\frac{8}{15}-4\frac{7}{10}\right)\cdot2\frac{2}{3}-\frac{5}{9}=\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5\frac{8}{15}=\frac{83}{15}\), \(4\frac{7}{10}=\frac{47}{10}\), \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\).

\[\left(\frac{83}{15}-\frac{47}{10}\right)\cdot\frac{8}{3}-\frac{5}{9}=\left(\frac{166}{30}-\frac{141}{30}\right)\cdot\frac{8}{3}-\frac{5}{9}\]

\[=\frac{25}{30}\cdot\frac{8}{3}-\frac{5}{9}=\frac{5}{6}\cdot\frac{8}{3}-\frac{5}{9}=\frac{20}{9}-\frac{5}{9}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}.\]

Ответ: \(1\frac{2}{3}\).