a) \(\left(9-1\frac{1}{3} \cdot 4\frac{2}{7}\right) \cdot \frac{21}{46}\)

Решение:

Для решения этого примера выполним действия по порядку:

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
• \( 4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7} \)
2. Вычислим произведение \( 1\frac{1}{3} \cdot 4\frac{2}{7} \):
\( \frac{4}{3} \cdot \frac{30}{7} = \frac{4 \cdot 30}{3 \cdot 7} = \frac{120}{21} \). Сократим дробь на 3: \( \frac{40}{7} \).
3. Вычтем полученное значение из 9:
\( 9 - \frac{40}{7} = \frac{9 \cdot 7}{7} - \frac{40}{7} = \frac{63}{7} - \frac{40}{7} = \frac{23}{7} \).
4. Умножим результат на \( \frac{21}{46} \):
\( \frac{23}{7} \cdot \frac{21}{46} = \frac{23 \cdot 21}{7 \cdot 46} \). Сократим 21 и 7 на 7, получим \( \frac{23 \cdot 3}{1 \cdot 46} \). Сократим 23 и 46 на 23, получим \( \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \).

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 1\frac{1}{2} \).