а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б) $\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}$; в) $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б)…$ Фото задания

а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б) $\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}$; в) $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$.

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю и разложим разность квадратов:

$\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a-b.$

Ограничения: $a+b\ne0$, $a^2+b^2\ne0$.

б) Разложим знаменатели на множители:

$\left(\frac{m}{n(m-n)}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}=\frac{m-n}{n(m-n)}\cdot\frac{n-m}{n}=\frac{1}{n}\cdot\frac{n-m}{n}=\frac{n-m}{n^2}.$

Ограничения: $n\ne0$, $m\ne n$.

в) Разложим многочлены и выполним деление дробей:

$\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-1)^2}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}=\frac{2x+3}{3x-1}-\frac{4-x}{3x-1}=\frac{2x+3+x-4}{3x-1}=1.$

Ограничения: $x\ne\frac13$, $x\ne\frac32$.

Ответ: а) $a-b$; б) $\frac{n-m}{n^2}$; в) $1$.

а) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); б) \(\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}\); в) \(\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}\).

Ответ: