а) $\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим каждый множитель.

Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю: $\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}=\frac{x-y+2y}{y(x-y)}=\frac{x+y}{y(x-y)}$.
Упростим вторую скобку: $x-\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{x(x+y)-(x^2+y^2)}{x+y}=\frac{xy-y^2}{x+y}=\frac{y(x-y)}{x+y}$.
Перемножим и сократим общие множители: $\frac{x+y}{y(x-y)}\cdot\frac{y(x-y)}{x+y}=1$.

Сокращение допустимо при исходных ограничениях: $y\ne0$, $x-y\ne0$, $x+y\ne0$.

Ответ: $1$, при $y\ne0$, $x\ne y$, $x\ne -y$.

а) \(\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y}\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)\);