а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)$;$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем делимое:

\[\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}.\]

Преобразуем делитель:

\[\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{x+y}{xy}.\]

Выполним деление дробей:

\[\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}:\frac{x+y}{xy}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x+y}=\frac{x-y}{y}.\]

ОДЗ: $x\ne0$, $y\ne0$, $x+y\ne0$.

Ответ: $\frac{x-y}{y}$.

а) \(\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\);