А₁ лежит на дуге BDC (рис. 297, б), то …; и в том, и в другом случае sin A₁ = sin A. Следовательно, BC = BA₁ · sin A, или BC = 2R sin A.

Это следствие теоремы синусов для треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса R.

Для стороны BC, лежащей напротив угла A, теорема синусов даёт: \(\frac{BC}{\sin A}=2R\).

Умножаем обе части на \(\sin A\): \(BC=2R\sin A\).

Если точка A₁ лежит на дуге BDC, то вписанные углы A₁ и A, опирающиеся на хорду BC, могут быть дополнительными; поэтому \(\sin A₁=\sin A\). Тогда также \(BC=2R\sin A₁=2R\sin A\). На фото промежуточная часть рассуждения обрезана, поэтому её точную формулировку восстановить нельзя.

Итог: \(BC=2R\sin A\).