а) $\lg x=1-\sqrt{x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\lg x=1-\sqrt{x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x>0$. Положим $t=\sqrt{x}$, тогда $t>0$ и $x=t^2$.

$\lg(t^2)=1-t$, то есть $2\lg t+t-1=0$.

Функция $2\lg t+t-1$ строго возрастает при $t>0$, поскольку её производная положительна. При $t=1$ она равна нулю, значит, это единственный корень.

Тогда $x=t^2=1$.

Ответ: $x=1$.

а) \(\lg x=1-\sqrt{x}\)