A) log₁/₂ x ≥ 1 Б) log₁/₂ x ≤ −1 В) log₁/₂ x ≥ −1 Г) log₁/₂ x ≤ 1

Решение:

• А) log₁/₂ x ≥ 1

Представим 1 как логарифм по основанию 1/2: log₁/₂ x ≥ log₁/₂ (1/2)

Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется:

x ≤ 1/2

Учитываем, что x > 0 (область определения логарифма):

0 < x ≤ 1/2

Соответствует варианту 2) (0; 1/2]

• Б) log₁/₂ x ≤ −1

Представим -1 как логарифм по основанию 1/2: log₁/₂ x ≤ log₁/₂ (2)

Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется:

x ≥ 2

Соответствует варианту 3) [2; +∞)

• В) log₁/₂ x ≥ −1

Представим -1 как логарифм по основанию 1/2: log₁/₂ x ≥ log₁/₂ (2)

Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется:

x ≤ 2

Учитываем, что x > 0 (область определения логарифма):

0 < x ≤ 2

Соответствует варианту 1) (0; 2]

• Г) log₁/₂ x ≤ 1

Представим 1 как логарифм по основанию 1/2: log₁/₂ x ≤ log₁/₂ (1/2)

Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется:

x ≥ 1/2

Соответствует варианту 4) [1/2; +∞)