A) log₇(x - 5) < 1 Б) 8⁻ˣ⁺⁴ < 0,125 B) (x - 12)²/(x - 5) > 0 Г) (x – 12)(x - 5) > 0

Ответ: A - 4, Б - 2, В - 3, Г - 1

Решение:

A) log₇(x - 5) < 1

• ОДЗ: x - 5 > 0, следовательно, x > 5
• log₇(x - 5) < log₇(7)
• x - 5 < 7
• x < 12
• Учитывая ОДЗ, 5 < x < 12
• Соответствует варианту 4

Б) 8⁻ˣ⁺⁴ < 0,125

• 8⁻ˣ⁺⁴ < 1/8
• 8⁻ˣ⁺⁴ < 8⁻¹
• -x + 4 < -1
• -x < -5
• x > 5
• Соответствует варианту 2

B) (x - 12)²/(x - 5) > 0

• (x - 12)² всегда ≥ 0, но x ≠ 12, чтобы выражение имело смысл.
• Чтобы дробь была > 0, нужно чтобы x - 5 > 0
• x > 5 и x ≠ 12
• 5 < x < 12 или x > 12
• Соответствует варианту 3

Г) (x – 12)(x - 5) > 0

• Метод интервалов: корни x = 5 и x = 12
• ___+___(5)___-___(12)___+___
• x < 5 или x > 12
• Соответствует варианту 1

Ответ: A - 4, Б - 2, В - 3, Г - 1