a) log₇x = 3; 6) log₈(5 + 2x) = 0; B) log₂(x - 1) = 1 г) log₄x = log₄ 5,5 д) log₃(x + 5) = log₃(9x - 3) e) log₅(x + 4) + log₅x = 1

Решение уравнений:

а) \( \log_7 x = 3 \) По определению логарифма, \( x = 7^3 \) \( x = 343 \) б) \( \log_8 (5 + 2x) = 0 \) По определению логарифма, \( 5 + 2x = 8^0 \) \( 5 + 2x = 1 \) \( 2x = -4 \) \( x = -2 \) в) \( \log_2 (x - 1) = 1 \) По определению логарифма, \( x - 1 = 2^1 \) \( x - 1 = 2 \) \( x = 3 \) г) \( \log_4 x = \log_4 5.5 \) Так как логарифмы по одинаковому основанию равны, то \( x = 5.5 \) д) \( \log_3 (x + 5) = \log_3 (9x - 3) \) Так как логарифмы по одинаковому основанию равны, то \( x + 5 = 9x - 3 \) \( 8x = 8 \) \( x = 1 \) е) \( \log_5 (x + 4) + \log_5 x = 1 \) Используем свойство логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \) \( \log_5 ((x + 4)x) = 1 \) По определению логарифма, \( (x + 4)x = 5^1 \) \( x^2 + 4x = 5 \) \( x^2 + 4x - 5 = 0 \) Решим квадратное уравнение: Дискриминант \( D = 4^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36 \) Корни \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \) \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \) Так как логарифм существует только для положительных чисел, то \( x = 1 \).

Ответ: a) x = 343, б) x = -2, в) x = 3, г) x = 5.5, д) x = 1, е) x = 1