a) log 150-log53+logs--logs1 1 2 6) 102-3185

а) \( \log_5 150 - \log_5 3 + \log_5 \frac{1}{2} - \log_5 1 \)

Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства логарифмов: \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \) и \( \log_b 1 = 0 \).

\( \log_5 \frac{150}{3} + \log_5 \frac{1}{2} - 0 = \log_5 50 + \log_5 \frac{1}{2} \)

Шаг 2: Используем свойство \( \log_b x + \log_b y = \log_b (xy) \).

\( \log_5 \left( 50 \cdot \frac{1}{2} \right) = \log_5 25 \)

Шаг 3: Поскольку \( 25 = 5^2 \), то \( \log_5 25 = 2 \).

Следовательно, \( \log_5 150 - \log_5 3 + \log_5 \frac{1}{2} - \log_5 1 = 2 \)

б) \( 10^{2 - 3\lg 5} \)

Шаг 1: Разложим выражение по свойству степеней: \( a^{b-c} = \frac{a^b}{a^c} \).

\( \frac{10^2}{10^{3\lg 5}} = \frac{100}{10^{3\lg 5}} \)

Шаг 2: Используем свойство логарифмов: \( a \log_b c = \log_b c^a \).

\( \frac{100}{10^{\lg 5^3}} = \frac{100}{10^{\lg 125}} \)

Шаг 3: Используем основное логарифмическое тождество: \( 10^{\lg a} = a \).

\( \frac{100}{125} = \frac{4}{5} = 0.8 \)

Шаг 4: \( 10^{2 - 3\lg 5} \)

Шаг 5: Упростим показатель: \(2 - 3\lg 5 = 2 - \lg 5^3 = 2 - \lg 125 = \lg 100 - \lg 125 = \lg \frac{100}{125} = \lg \frac{4}{5}\)

Шаг 6: Возвращаемся к выражению: \( 10^{\lg \frac{4}{5}} = \frac{4}{5} = 0.8\)