Контрольные задания > 044.2. a) logs (x² + 6) = log3 5x; 6) log₁ (7x² - 200) = log, 50x; 12 2 2 B) lg (x² - 6) = lg(8 + 5x); r) lg (x² - 8) = lg (2 - 9x). 044.3. a) logo,1 (x² + 4x - 20) = 0; 6) log₁ (x² - 10x + 10) = 0; 3 044.4. a) log3 (x² - 11x + 27) = 2; 6) log₁ (x² + x - 5) = -1; 7 B) log7 (x² - 12x + 36) = 0; r) log12(x² - 8x + 16) = 0. B) log2(x² - 3x – 10) = 3; r) log₁ (x² + 3x - 1) = -2. 044.5. a) log2 (x² + 7x - 5) = log2 (4x - 1); 6) logo,3 (-x² + 5x +7) = logo,3 (10x - 7); B) log2 (x² + x - 1) = log2(x + 7); г) logo.2 (-x² + 4x + 5) = logo.2 (-x-31). 044.6. a) logix - 4log2x + 3 = 0; 6) logix - log4 x - 2 = 0; B) log1 x + 3log x + 2 = 0;
Вопрос:

044.2. a) logs (x² + 6) = log3 5x; 6) log₁ (7x² - 200) = log, 50x; 12 2 2 B) lg (x² - 6) = lg(8 + 5x); r) lg (x² - 8) = lg (2 - 9x). 044.3. a) logo,1 (x² + 4x - 20) = 0; 6) log₁ (x² - 10x + 10) = 0; 3 044.4. a) log3 (x² - 11x + 27) = 2; 6) log₁ (x² + x - 5) = -1; 7 B) log7 (x² - 12x + 36) = 0; r) log12(x² - 8x + 16) = 0. B) log2(x² - 3x – 10) = 3; r) log₁ (x² + 3x - 1) = -2. 044.5. a) log2 (x² + 7x - 5) = log2 (4x - 1); 6) logo,3 (-x² + 5x +7) = logo,3 (10x - 7); B) log2 (x² + x - 1) = log2(x + 7); г) logo.2 (-x² + 4x + 5) = logo.2 (-x-31). 044.6. a) logix - 4log2x + 3 = 0; 6) logix - log4 x - 2 = 0; B) log1 x + 3log x + 2 = 0;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решения ниже

Краткое пояснение: Решаем логарифмические уравнения, используя свойства логарифмов и алгебраические преобразования.

044.2

  1. a) log₃(x² + 6) = log₃(5x)
    x² + 6 = 5x
    x² - 5x + 6 = 0
    (x - 2)(x - 3) = 0
    x = 2, x = 3
  2. б) log1/2(7x² - 200) = log1/2(50x)
    7x² - 200 = 50x
    7x² - 50x - 200 = 0
    D = (-50)² - 4 * 7 * (-200) = 2500 + 5600 = 8100
    x₁ = (50 + √8100) / (2 * 7) = (50 + 90) / 14 = 140 / 14 = 10
    x₂ = (50 - 90) / 14 = -40 / 14 = -20 / 7 (не подходит, т.к. под знаком логарифма должно быть положительное число)
    x = 10
  3. в) lg(x² - 6) = lg(8 + 5x)
    x² - 6 = 8 + 5x
    x² - 5x - 14 = 0
    (x - 7)(x + 2) = 0
    x = 7, x = -2 (не подходит, т.к. под знаком логарифма должно быть положительное число)
    x = 7
  4. г) lg(x² - 8) = lg(2 - 9x)
    x² - 8 = 2 - 9x
    x² + 9x - 10 = 0
    (x + 10)(x - 1) = 0
    x = -10, x = 1 (x = -10 не подходит, т.к. под знаком логарифма должно быть положительное число)
    x = 1

044.3

  1. a) log0.1(x² + 4x - 20) = 0
    x² + 4x - 20 = 0.1⁰ = 1
    x² + 4x - 21 = 0
    (x + 7)(x - 3) = 0
    x = -7, x = 3
  2. б) log1/3(x² - 10x + 10) = 0
    x² - 10x + 10 = (1/3)⁰ = 1
    x² - 10x + 9 = 0
    (x - 1)(x - 9) = 0
    x = 1, x = 9

044.4

  1. a) log₃(x² - 11x + 27) = 2
    x² - 11x + 27 = 3² = 9
    x² - 11x + 18 = 0
    (x - 2)(x - 9) = 0
    x = 2, x = 9
  2. б) log1/7(x² + x - 5) = -1
    x² + x - 5 = (1/7)⁻¹ = 7
    x² + x - 12 = 0
    (x + 4)(x - 3) = 0
    x = -4, x = 3
  3. в) log₇(x² - 12x + 36) = 0
    x² - 12x + 36 = 7⁰ = 1
    x² - 12x + 35 = 0
    (x - 5)(x - 7) = 0
    x = 5, x = 7
  4. г) log₁₂(x² - 8x + 16) = 0
    x² - 8x + 16 = 12⁰ = 1
    x² - 8x + 15 = 0
    (x - 3)(x - 5) = 0
    x = 3, x = 5

044.5

  1. a) log₂(x² + 7x - 5) = log₂(4x - 1)
    x² + 7x - 5 = 4x - 1
    x² + 3x - 4 = 0
    (x + 4)(x - 1) = 0
    x = -4, x = 1
  2. б) log0.3(-x² + 5x + 7) = log0.3(10x - 7)
    -x² + 5x + 7 = 10x - 7
    -x² - 5x + 14 = 0
    x² + 5x - 14 = 0
    (x + 7)(x - 2) = 0
    x = -7, x = 2
  3. в) log₂(x² + x - 1) = log₂(x + 7)
    x² + x - 1 = x + 7
    x² - 8 = 0
    x² = 8
    x = ±√8
    x = ±2√2
  4. г) log₀.₂(−x² + 4x + 5) = log₀.₂(−x - 31)
    -x² + 4x + 5 = -x - 31
    -x² + 5x + 36 = 0
    x² - 5x - 36 = 0
    (x - 9)(x + 4) = 0
    x = 9, x = -4 (x = 9 не подходит, т.к. под знаком логарифма должно быть положительное число)
    x = -4

044.6

  1. a) log₂²x - 4log₂x + 3 = 0
    Пусть y = log₂x
    y² - 4y + 3 = 0
    (y - 1)(y - 3) = 0
    y = 1, y = 3
    log₂x = 1, log₂x = 3
    x = 2¹, x = 2³
    x = 2, x = 8
  2. б) logxlog₄x - 2 = 0
    logxlog₄x = 2
    log₄x = x²
    x = 2
  3. в) log₁/₂² x + 3log₁/₂ x + 2 = 0
    Пусть y = log1/2x
    y² + 3y + 2 = 0
    (y + 1)(y + 2) = 0
    y = -1, y = -2
    log1/2x = -1, log1/2x = -2
    x = (1/2)⁻¹, x = (1/2)⁻²
    x = 2, x = 4

Ответ: Решения выше

Цифровой атлет

Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю