516.- a) log3x2; 6) log0.5 x > -2; B) log0,7 x1; г) log2,5 x 2. 517.- a) log4 (x-2)<2; B) logs (3x+1)>2; 6) log₁ (3-2x)> -1; 3 г) log₁ (4x+1)<-2.

Решение неравенств:

516.

а) \(\log_3 x > 2\) Логика такая: \(x > 3^2\) \(x > 9\) Ответ: \(x \in (9; +\infty)\) б) \(\log_{0.5} x > -2\) Логика такая: \(x < (0.5)^{-2}\) \(x < 4\) Учитываем, что логарифм существует только для положительных чисел: \(x > 0\) Ответ: \(x \in (0; 4)\) в) \(\log_{0.7} x < 1\) Логика такая: \(x > (0.7)^1\) \(x > 0.7\) Ответ: \(x \in (0.7; +\infty)\) г) \(\log_{2.5} x < 2\) Логика такая: \(x < (2.5)^2\) \(x < 6.25\) Учитываем, что логарифм существует только для положительных чисел: \(x > 0\) Ответ: \(x \in (0; 6.25)\)

517.

а) \(\log_4 (x-2) < 2\) Логика такая: \(x - 2 < 4^2\) \(x - 2 < 16\) \(x < 18\) Учитываем, что аргумент логарифма должен быть положительным: \(x - 2 > 0\), значит, \(x > 2\) Ответ: \(x \in (2; 18)\) б) \(\log_{\frac{1}{3}} (3-2x) > -1\) Логика такая: \(3 - 2x < (\frac{1}{3})^{-1}\) \(3 - 2x < 3\) \(-2x < 0\) \(x > 0\) Учитываем, что аргумент логарифма должен быть положительным: \(3 - 2x > 0\), значит, \(x < \frac{3}{2}\) Ответ: \(x \in (0; \frac{3}{2})\) в) \(\log_5 (3x+1) > 2\) Логика такая: \(3x + 1 > 5^2\) \(3x + 1 > 25\) \(3x > 24\) \(x > 8\) Ответ: \(x \in (8; +\infty)\) г) \(\log_{\frac{1}{7}} (4x+1) < -2\) Логика такая: \(4x + 1 > (\frac{1}{7})^{-2}\) \(4x + 1 > 49\) \(4x > 48\) \(x > 12\) Ответ: \(x \in (12; +\infty)\)